每日速看!三角形垂心定理_垂心定理

(相关资料图)

1、三角形的三条高交于一点。

2、该点叫做三角形的垂心。

3、　　其性质包括：　　1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

4、　　2.垂心外心内心三心共线。

5、　　3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

6、　　已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F　　求证：CF⊥AB　　证明：　　连接DE　　∵∠ADB=∠AEB=90度　　∴A、B、D、E四点共圆　　∴∠ADE=∠ABE　　∵∠EAO=∠DAC∠AEO=∠ADC　　∴ΔAEO∽ΔADC　　∴AE/AO=AD/AC　　∴ΔEAD∽ΔOAC　　∴∠ACF=∠ADE=∠ABE　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　　∴∠ACF+∠BAC=90度　　∴CF⊥AB　　因此，垂心定理成立！这里不方便画图，我就用文字来表达了画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由图像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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