量子复杂度在指数级的长时间内线性增长

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近几十年来，物理学们提出了一些猜想来弥补量子物理和引力理论之间的巨大鸿沟，并希望能够以此来描述复杂的量子多体系统的行为，例如宇宙中的黑洞和虫洞。现在，柏林自由大学（Freie Universitt Berlin）、柏林亥姆霍兹研究所（HZB）以及哈佛大学（Harvard University）的一个理论小组已经证明了一个关于此类系统中复杂性行为的数学猜想，增加了这座桥梁的可行性。相关成果现已发表在《自然·物理学》（

Nature Physics

）上。

“我们发现了一个非常简单的方法来解决这个在物理学中十分重要的问题。”来自柏林自由大学和亥姆霍兹研究所的理论物理学家Jens Eisert教授表示，“我们的研究成果为理解从黑洞到复杂多体的混沌量子系统的物理性质奠定了基础。”

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柏林物理学家Jonas Haferkamp、Philippe Faist、Naga Kothakonda、Jens Eisert、以及Nicole Yunger Halpern仅用纸笔，即纯分析的方法，成功地证明了一个对复杂量子多体系统有重大影响的猜想。“例如，当你想描述黑洞甚至虫洞的体积时，这起到了一定的作用。”Eisert团队的博士生、论文第一作者Jonas Haferkamp解释说。

复杂的量子多体系统可以通过所谓的量子比特电路来重建。然而，问题是：准备所需状态需要多少基本操作？从表面上看，这个最小的操作次数和系统的复杂性似乎一直在增长。斯坦福大学（Stanford University）的物理学家Adam Brown和Leonard Susskind将这一直觉表述为一个数学猜想：多粒子系统的量子复杂性应该首先在天文级的长时间内线性增长，然后在之后的更长时间中保持在最大复杂性状态。他们的推测是由理论虫洞的行为推动的，虫洞的体积似乎在很长一段时间内呈线性增长。事实上，从两个不同的角度进一步推测，虫洞的复杂性和体积是一个相同的量。Haferkamp解释说：“这种描述上的冗余也被称为全息原理，是统一量子理论和引力的重要途径。Brown和Susskind关于复杂性增长的猜想可以被视为对全息原理相关思想的合理性检验。”

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该小组现在已经证明，随机电路的量子复杂性确实随时间线性增加，直到在与系统大小成指数关系的时间点才会到达饱和。这种随机回路是多体系统动力学的有力模型。证明这一猜想的困难在于，很难排除存在“捷径”，即复杂度远低于预期的随机电路。Haferkamp说：“我们的证明是几何方法和量子信息论方法令人惊讶的结合。这种新方法避免了个别状态下众所周知的难题，使针对绝大多数系统的猜想成为可能。”

“《自然·物理学》（

Nature Physics

）方面的工作是我博士学位的一大亮点。”这位年轻的物理学家补充道，他将于今年年底在哈佛大学（Harvard University）任职。作为一名博士后，他可以继续在那里进行他的研究，用笔和纸以传统的方式与理论物理领域的最优秀的人才进行交流。

翻译：赵书轩

审校：张和持

引进来源：亥姆霍兹联合会（Helmholtz Association of German Research Centres）

本文来自：中国数字科技馆

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