“潜伏”在战争背后的数学

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“战争”这个词目前引起了全世界的关注。战争不仅是参战方之间在经济、政治、军事、科技等诸多方面的较量与角逐，背后还潜藏数学对量与结构的计算和分析、模型的构建和预演、结果的判断和评估。数学对于现代战争之意义，犹如大脑之于人体。正如中国古代“兵圣”孙子所说：“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”放眼现代，信息网络全球化倒逼着现代战争更加注重“数学武器”。换言之，现代战争之本质就是数学战争。数学在战争中的应用也经历了“推演兵法，作八阵图”的综合化、经验化，决策到“外科手术式”的精确化、定量化的模拟分析。

数学模型的运用和方程工具曾在东方战场大显神威。抗日战争中的游击战、持久战就是数学模型运用的现实映照。建构出常规战、游击战和混合战三种模型，运用分类讨论、导数、微分方程组和数形结合等数学手段，从理论上证实游击战策略的科学性和正确性。其“积小胜为大胜、以空间换时间”的考量符合当时我国国情，做到了从战争的实际出发。

枪火硝烟的背后也是“数学战场上的博弈”。再举华罗庚为例。在抗日战争期间，我国近代的数学巨匠华罗庚受俞大维委托破译截获的日军密电。电文上的数字错杂而毫无规律，但精通数论的华罗庚巧用反函数，把其中的暗码翻译成了明文，成功破解了日军电文中的默比乌斯函数——提前知晓了日军的对昆明的轰炸计划。

概率论、统计学、对策论和定量分析等一众数学工具的运用，在二战中更是数不胜数。利用构造回归预测模型，分析补充率、损失率，英国作出飞机停援、及时止损的决策，为日后反攻埋下伏笔；对策论中的最大化最小化原理帮助美军精准预测日军航线并予以轰炸，以及在应对山本五十六策划的鱼雷打击时也得其所用；通过概率论的分析比对，盟军轻松化解来自德军潜艇偷袭和日军自杀飞机的压力，果断改变规模编制和应急队列，使敌军数次袭击无功而返。此外，运用一些简单的数据分析，例如英军改变深水炸弹的引信长度，也收到重创德军、事半功倍的效果。

与此同时，一些小众的数学理论也居功至伟。图灵的可计算理论为盟军破译机“超越”破获德军电报机“谜语”提供便利；瓦尔德的序贯分析法在节省盟军军火开支、缓解备战压力上屡次立功；而通过对军事边缘参数的计算和对海域波长浪高的分析，巴顿将军作出继续抢滩登陆的决定，使盟军在北非渐入佳境。在战争的幕后，我们惊叹数学扮演着举足轻重的角色。也如美军所信奉的，“得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多”。

进入21世纪，数学在现代军事与战争中的地位只会更加耀眼。美国发动38天海湾战争，其中只有4天的地面作战；科索沃战争上演了78天的高精度、高技术空中轰炸和打击，陆军却不见踪影。此外，现代战争也需要在模拟室中进行“预演”，从而把握风云变幻的复杂局势并作出相应的科学决策。这些正是看不见的数学武器运用于军事领域的深刻体现。

现代战争需要严谨、精准、清晰的数学思维，这对战前预估、战时决策及战争进程与结果之影响非比寻常。隐藏于战争背后的数学，也促进了战争的科技化、现代化的进程。也许，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，才是未来科技与数字战争之大势所在。

（作者单位：华中农业大学名师工作室数学文化团队）

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